GLIM: verallgemeinerte lineare Modelle

Hans-Jürgen Andreß

Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg 1986
250 S., 7 Abb., 30 Tab. ISBN 3-528-04354-7

Multivariate Analyseverfahren haben in den letzten Jahren einen gewaltigen Aufschwung in den Sozialwissenschaften erfahren. Die Vielfalt der Methoden ist für den Forschungspraktiker kaum noch zu überblicken. Mit diesem Buch wird der Versuch unternommen, ein allgemeines Modell statistischer Datenanalyse vorzustellen, das mehrere multivariate Analyseverfahren als Spezialfall enthält. Dazu zählen die klassischen Anwendungen der Regressions-, Varianz- und Kovarianzanalyse, aber auch verschiedene Methoden zur Analyse von kreuztabellierten Daten (log-lineare und logistische Modelle, GSK-Ansatz).

Dieses verallgemeinerte lineare Modell wurde von NELDER und WEDDERBURN (1972) vorgeschlagen. Für praktische Auswertungen mit diesem Ansatz steht das Programmpaket GLIM zur Verfügung, das von der Numerical Algorithms Group vertrieben wird. Bisher sind sowohl der statistische Ansatz als auch das Programm GLIM in der Forschungspraxis nur sehr zögernd aufgenommen worden. Das liegt sicherlich zum großen Teil daran, daß der Grad der statistischen Formalisierung relativ hoch und der Umfang der Programmdokumentation relativ gering ist. Vor allem fehlt es an konkreten Beispielen, wie man mit einem Datensatz z.B. eine Regressionsanalyse oder ein log-lineares Modell berechnet.

Diesem Mangel soll mit diesem Buch abgeholfen werden, obwohl auch hier einschränkend bemerkt werden muß, daß der Anteil der statistischen Vorarbeiten relativ hoch ist, bis man tatsächlich eine bestimmte Datenanalyse durchführen kann. Dieses Buch ist daher keine Programmbeschreibung mit Beispielen sondern in erster Linie eine statistische Einführung in die Theorie und Praxis verallgemeinerter linearer Modelle. Es richtet sich an die Personen, die schon gewisse Erfahrungen mit multivariaten Analyseverfahren haben. Es kann aber auch ergänzend oder im Anschluß an eine Einführung in die klassische Regressionsanalyse gelesen werden. Das verwendete Beispiel betrachtet Statusveränderungen in einer Stichprobe von Berufsanfängern und untersucht die Frage, wie diese Veränderungen mit der Qualifikation einer Person und Arbeitsmarktmerkmalen variieren.

Die Idee zu diesem Buch entstand auf einem NONMET/GLIM-Workshop, den das Zentrum für Umfragen, Methoden und Analysen e.V. (Mannheim) in der Zeit vom 16. bis 20.11.1981 veranstaltete. Der Initiator und der Hauptreferent dieses Kurses, die Professoren M.Küchler und G.Arminger, haben daher maßgeblichen Anteil an der Entstehung dieses Buches. Mein besonderer Dank gilt vor allem G.Arminger, durch dessen Arbeiten auf dem Gebiet verallge- meinerter linearer Modelle dieses Werk erst möglich wurde. Ich möchte diese Gelegenheit auch nutzen, Gisela Diekmeier, Christian Kerst und Wilfried Staemmler ganz herzlich zu danken, die mir bei der technischen Erstellung des Manuskriptes geholfen haben. Alle verblie- benen Fehler liegen natürlich in der alleinigen Verantwortung des Autors.

INHALTSVERZEICHNIS
 
1 EINLEITUNG
1.1 Multivariate Analyseverfahren - Ein Überblick
1.2 Verallgemeinerte lineare Modelle und ihre Realisierung in dem Programmpaket GLIM
1.3 Ein Anwendungsbeispiel
1.3.1 Fragestellung und betrachtete Merkmale
1.3.2 Individualdaten, aggregierte Daten, Kreuztabellen
1.4 Gliederung dieses Buches und notwendige Vorkenntnisse
 
2 SPEZIFIKATION VERALLGEMEINERTER LINEARER MODELLE: THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.1 Struktur der verallgemeinerten linearen Modelle
2.2 Verteilungsannahmen bei verallgemeinerten linearen Modellen
2.3 Abhängigkeitsbeziehungen in verallgemeinerten linearen Modellen
2.4 Erklärende Variablen in verallgemeinerten linearen Modellen
2.4.1 Regressionsanalyse
2.4.2 Varianzanalyse (Regressionsanalyse mit Dummy-Variablen)
2.4.2.1 Reparametrisierung und Effektkodierung
2.4.2.2 Spezielle Designmatrizen: Interaktionen, konditionale und geordnete Effekte
2.4.2.3 Varianzanalyse und Kreuztabellenanalyse: Das Problem fehlender Beobachtungen
2.4.3 Kovarianzanalyse
2.4.4 Konstruktion der Matrix der unabhängigen Variablen innerhalb des Programmpakets GLIM
2.5 Spezifikation verallgemeinerter linearer Modelle - Zusammenfassung an Hand des Beispiels
 
3 ÜBERPRÜFUNG VERALLGEMEINERTER LINEARER MODELLE - THEORETISCHE GRUNDLAGEN
3.1 Schätzung der Regressionsparameter
3.2 Konfidenzintervalle der Regressionsparameter und Hypothesentests
3.3 Modellanpassung
3.3.1 Exkurs: Berechnung der Devianz für zwei Submodelle des GLM- Ansatzes
3.3.2 Modellanpassungstests
3.3.3 Schätzung des Skalenparameters und Signifikanztests für Zwei-Para- meter-Verteilungen
3.4 Eigenschaften der Testverfahren
3.5 Multiple und partielle Bestimmtheitsmaße für verallgemeinerte lineare Modelle
3.6 Analyse der Residuen
 
4 ANWENDUNG VERALLGEMEINERTER LINEARER MODELLE: EINE EMPIRISCHE ANALYSE BERUFLICHER WECHSEL
4.1 Metrische Zielvariablen: Statusänderungen bei Berufswechseln
4.1.1 Regressionsanalyse
4.1.2 Varianzanalyse
4.1.3 Kovarianzanalyse
4.2 Dichotome Zielvariablen: Abstiegsrisiko in verschiedenen Subgruppen
4.2.1 Probleme der Analyse dichotomer Zielvariablen
4.2.2 Analyse dichotomer Zielvariablen mit gewichteter Regression
4.2.2.1 Grundprinzipien des GSK-Ansatzes (Minimum-Chi-Quadrat- Methode)
4.2.2.2 Ein empirisches Beispiel: Ein lineares Modell des Abstiegsrisikos
4.2.3 Analyse dichotomer Zielvariablen mit Maximum-Likelihood- Schätzungen
4.2.3.1 Theoretische Grundlagen
4.2.3.2 Ein empirisches Beispiel: Ein logistisches Modell des Abstiegsrisikos
4.2.4 Unvollständige Kreuztabellen
4.3 Polytome Zielvariablen: Verschiedene Arten von Tätigkeitswechseln
4.3.1 Analyse polytomer Zielvariablen mit gewichteter Regression und Maximum-Likelihood-Schätzungen
4.3.3 Ordinale Zielvariablen
4.4 Diskrete Zielvariablen mit Individualdaten
4.4.1 Kreuztabellen und Individualdaten
4.4.2 Ein empirisches Beispiel: Ein logistisches Modell des individuellen Abstiegsrisikos
4.5 Fortgeschrittene Anwendungen verallgemeinerter linearer Modelle
 
5 GLIM ALS PROGRAMMIERSPRACHE
5.1 Sprachdefinition
5.2 Dateneingabe und Druckausgabe
5.3 Datenmanipulation
5.3.1 Berechnung von Variablen
5.3.2 Umkodierung von Variablen
5.3.3 Aggregierung von Daten und Generierung von Kreuztabellen
5.3.4 Auswahl von Fällen
5.4 Macros
 
Statistischer Anhang
Datenanhang
Programmanhang
Glossar
Kurzfassung aller GLIM-Befehle
Literaturverzeichnis
Autorenregister
Stichwortregister

© Hans-Jürgen Andreß 12. September 1997