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Quartile und Quartilsabstand

Ähnlich wie der »Median« die unteren 50% der Werte einer »Variablen« $ X$ von den oberen 50% trennt, lassen sich beliebige »Perzentile« einer Verteilung berechnen. Am bekanntesten sind das 25 und 75% Perzentil, die das untere und das obere Viertel der Verteilung abschneiden. Man bezeichnet sie daher auch als untere und obere Quartile bzw. als erstes und drittes Quartil (der Median ist quasi das zweite Quartil). Der Quartilsabstand (engl.: interquartile range) mißt die Streuung der Verteilung, indem er die Differenz zwischen dem oberen (dritten) und dem unteren (ersten) Quartil betrachtet. Der Quartilsabstand mißt also, in welchem Bereich die mittleren 50% der Variablenwerte streuen. Da er auf dem mittleren Bereich der Verteilung beruht, ist er ein robusteres Maß der Streuung als die »Spannweite« oder die »Varianz«. Die Spannweite hängt lediglich von zwei und zudem sehr extremen Werten der Verteilung ab: dem Minimum und Maximum. Die Varianz kann durch einzelne, vom arithmetischen Mittel weit abweichende Werte sehr groß werden.

Wenn der Quartilsabstand mit anderen Maßzahlen der Streuung verglichen wird, z.B. mit der »Standardabweichung«, betrachtet man häufig die Hälfte des Quartilsabstandes, den sogenannten Semiquartilsabstand.

Für die Bestimmung der Quartile sind lediglich Informationen über die Rangordnung der Variablenwerte notwendig, die Berechnung des Quartilsabstands ist jedoch nur für metrische Variablen sinnvoll (vgl. »Meßniveau«). Bei ordinalen Variablen sollte man sich daher auf die Angabe des unteren und oberen Quartils beschränken, ohne die Differenz zu berechnen.

Notation: $ QA$.


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HJA 2001-10-01