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$ p$-Wert

In Computerprogrammen wird häufig für die »Prüfgröße« eines statistischen Tests ein sogenannter $ p$-Wert berechnet (engl.: p value). Dabei handelt es sich um die Wahrscheinlichkeit, daß die Prüfgröße bei Gültigkeit der »Nullhypothese« mindestens den in der Stichprobe berechneten Wert, d.h. diesen oder einen größeren Wert annimmt. Bezeichnet man den für die Stichprobe berechneten Wert mit $ x$ und die Prüfgröße mit $ X$, dann geht es also um folgende (Überschreitungs)Wahrscheinlichkeit: $ W(X>x)=p$. Anders ausgedrückt: Es handelt sich um die Irrtumswahrscheinlichkeit, mit der man gerade noch die Nullhypothese widerlegen kann.

Beispiele: Bei einem Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest wird für die Prüfgröße Pearsons $ X^{2}$ ein $ p$-Wert von 0,03 angegeben. Das heißt: Die Nullhypothese könnte auf dem 10%, dem 5%, aber auch dem 3%-Niveau widerlegt werden, nicht jedoch auf dem 1%-Niveau.

Einige Computerprogramme bezeichnen den $ p$-Wert daher auch als Signifikanz. Das ist jedoch insofern nicht besonders glücklich, als das Signifikanzniveau vor und nicht nach Durchführung des Testes festgelegt werden muß: Vor Durchführung des Tests muß man in Abwägung der Risiken einer möglichen Fehlentscheidung (Fehler erster und zweiter Art) festlegen, welche Irrtumswahrscheinlichkeit man bei dem Test zulassen möchte. Unzulässig ist es, wenn man das Signifikanzniveau nachträglich an dem $ p$-Wert der Stichprobe ausrichtet, je nachdem, ob man gerne ein signifikantes oder ein nicht-signifikantes Ergebnis erzielen möchte.

Wozu benötigt man dann aber den $ p$-Wert? Der Vorteil des p-Wertes besteht darin, daß man zum einen keine Tabelle der Testverteilung benötigt, um einen kritischen Wert der Prüfgröße bzw. den Ablehnungsbereich der Nullhypothese festzulegen. Zum anderen kann man an dem $ p$-Wert ablesen, wie weit das (vorher) gewählte Signifikanzniveau unter- oder überschritten wird, ob die Nullhypothese also nur sehr knapp oder sehr deutlich widerlegt oder bestätigt wird.

Bei Verwendung des p-Wertes (statt eines kritischen Wertes der Prüfgröße) wird ein Test wie folgt entschieden:

Dabei ist $ \alpha $ das vorher gewählte Signifikanzniveau. Bei Testverfahren, bei denen ein- oder zweiseitige Alternativhypothesen möglich sind, muß man allerdings sehr genau darauf achten, wie das Computerprogramm den $ p$-Wert berechnet. Bei einer einseitigen Alternativhypothese kann es ggf. notwendig sein, den $ p$-Wert zu halbieren.


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HJA 2001-10-01