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Konfidenzintervall

Mit einer »Zufallsstichprobe« kann man Aussagen über eine unbekannte »Grundgesamtheit« machen. Der Wertebereich, in dem man den interessierenden Parameter der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit erwartet, bezeichnet man als Konfidenzintervall (engl.: confidence interval).

Beispiel: In einer repräsentativen Stichprobe der Wahlbevölkerung geben von 1000 befragten Personen 30% an, die CDU wählen zu wollen, wenn am nächsten Sonntag Bundestagswahl wäre. Aufgrund dieses Umfrageergebnisses schätzt das beauftragte Institut, daß der Stimmenanteil der CDU mit 99%iger Wahrscheinlichkeit im Bereich von 30 $ \pm $ 3,74% liegt.

Die Breite des Konfidenzintervalls wird als Präzision der Schätzung bezeichnet. Sie hängt von der gewünschten Sicherheit der Schätzung (im Beispiel 99%), dem »Stichprobenumfang« sowie dem »Standardfehler« der Stichprobenstatistik ab. Die Komplementärwahrscheinlichkeit der Sicherheit, die Unsicherheit der Schätzung, wird als Irrtumswahrscheinlichkeit $ \alpha $ bezeichnet. Die mit einem Konfidenzintervall angegebene Wahrscheinlichkeit, die Sicherheit $ (1-\alpha )$, läßt sich folgendermaßen interpretieren: Würde man unendlich viele Stichproben gleichen Umfangs ziehen und bei jeder Schätzung die gleiche Intervallbreite verwenden, dann läge der tatsächliche Parameter der Grundgesamtheit in $ (1-\alpha )$% der Schätzungen innerhalb des jeweiligen Konfidenzintervalls. Da man in der empirischen Sozialforschung in der Regel aber nur über eine Stichprobe verfügt, ist diese Interpretation nicht besonders hilfreich.

Zur Berechnung des Konfidenzintervalls muß die »Stichprobenverteilung« der jeweiligen Statistik bekannt sein. Für die Schätzung eines arithmetischen Mittelwertes verwendet man in der Regel die $ {\frqq}T$-Verteilung«, da die Streuung des untersuchten Merkmals in der Grundgesamtheit in den meisten Fällen ebenfalls unbekannt ist und mit den Stichprobendaten geschätzt werden muß. Andernfalls wäre die »Normalverteilung« verwendbar. Für die Schätzung eines Anteilswertes verwendet man näherungsweise die »Normalverteilung«. Da in der empirischen Sozialforschung Stichproben ohne Zurücklegen ausgewählt werden, muß bei Auswahlsätzen über 5% der Standardfehler mit einem Korrekturfaktor für endliche Gesamtheiten multipliziert werden (vgl. »Auswahltechnik«).


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HJA 2001-10-01