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Schätzverfahren

In der Regel sind die Parameter der »Grundgesamtheit« unbekannt und man versucht, mit einer »Zufallsstichprobe« Aussagen über diese unbekannte Grundgesamtheit zu machen. Den Rückschluß von der Stichprobe auf die unbekannte Grundgesamtheit bezeichnet man als Repräsentationsschluß (indirekter Schluß). Da jede Zufallsstichprobe nicht mit der Grundgesamtheit identisch ist, sondern nur eine zufällige Auswahl von Untersuchungseinheiten der Grundgesamtheit darstellt, können die Statistiken, die man in der Stichprobe berechnet, auch zufällig von den tatsächlichen, den sogenannten wahren Parametern der Grundgesamtheit abweichen. Diese Abweichungen bezeichnet man als Stichprobenfehler (engl.: sampling error). Daher sind die berechneten Stichprobenstatistiken nur mehr oder weniger gute Schätzwerte (engl.: estimate) der tatsächlichen Parameter. Die Methode der Berechnung von Schätzwerten bezeichnet man als Schätzverfahren (engl.: estimation procedure). Dabei werden zwei Arten von Schätzungen unterschieden: Es gibt unterschiedliche Verfahren, wie man zu Punkt- oder Intervallschätzungen gelangen kann. Beispiele sind die Momenten-, die Kleinste-Quadrate- und die Maximum-Likelihood-Methode. Generell erwartet man von einem $ \dq$guten$ \dq$ Schätzverfahren, daß seine Schätzungen zumindest im Durchschnitt mit den tatsächlichen Parametern übereinstimmen (Kriterium der Erwartungstreue), daß sie im Einzelfall möglichst wenig von den tatsächlichen Parametern abweichen (Kriterium der Effizienz) und daß das Verfahren der Berechnung der Schätzwerte alle Informationen der Stichprobe berücksichtigt (Kriterium der Suffizienz). Kann man schließlich noch zeigen, daß mit zunehmendem Stichprobenumfang der jeweilige Schätzwert mit dem tatsächlichen Wert der Grundgesamtheit zusammenfällt, dann spricht man von einer konsistenten Schätzung.


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HJA 2001-10-01