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Grundgesamtheit

Die Menge der »Untersuchungseinheiten«, auf die die Ergebnisse einer statistischen Analyse verallgemeinert werden sollen, bezeichnet man als Grundgesamtheit oder Population (engl.: population). Die Grundgesamtheit muß sowohl sachlich als auch räumlich und zeitlich exakt definiert werden.

Beispiele: Die 15. Sozialerhebung des Deutschen Studentenwerks ist eine Untersuchung zur sozialen Lage der Studierenden an deutschen Hochschulen. Grundgesamtheit sind die an bundesdeutschen (räumlich) Hochschulen eingeschriebenen Studierenden (sachlich) des Sommersemesters 1997 (zeitlich).[*]

In den meisten Fällen ist es aus zeitlichen und finanziellen Gründen nicht möglich, alle Einheiten der Grundgesamtheit zu erheben (vgl. »Totalerhebung«). Man wird sich daher auf eine Auswahl (»Stichprobe«) beschränken, die auch häufig sehr viel intensiver und präziser als eine Totalerhebung durchgeführt werden kann.

Das Studierendenbeispiel zeigt eine endliche Grundgesamtheit, deren Mitglieder im Prinzip in einer Liste aufgeführt sein könnten. Es gibt aber auch unendliche oder sogar hypothetische Grundgesamtheiten.

Beispiele: Ein Sozialpsychologe möchte eine Untersuchung darüber machen, wie sich kooperatives Verhalten in sozialen Gruppen mit der Gruppengröße verändert. Die Grundgesamtheit ist die unendliche Menge aller beobachtbaren Verhaltensweisen in drei ausgewählten sozialen Gruppen, die sich durch ihre Größe unterscheiden. Möchten er Aussagen über alle Personen machen, die sich potentiell irgendeiner sozialen Gruppe anschließen können, handelt es sich um eine hypothetische Grundgesamtheit.

Notation: Statistiken, die man in der Grundgesamtheit berechnet, werden auch Parameter der Grundgesamtheit genannt. Um sie besser von entsprechenden Statistiken in einer Stichprobe zu unterscheiden, werden sie häufig mit griechischen Symbolen bezeichnet: $ \mu $ arithmetisches Mittel, $ \sigma $ Standardabweichung, $ \sigma ^{2}$ Varianz, $ \theta$ Anteilswert. Werden die Parameter der Grundgesamtheit mit den Daten einer Stichprobe geschätzt, wird der Schätzwert mit einem Dach versehen: $ \hat \mu , \hat \sigma , \hat \theta$. Manchmal wird aber auch das lateinische Pendant der griechischen Buchstabens verwendet: z.B. $ b_{1}$ als Schätzer des Regressionskoeffizienten $ \beta_{1}$.


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HJA 2001-10-01